Teorema de Consistencia

La consistencia o consistencia lógica es la propiedad que tienen los sistemas formales cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal y un aparato deductivo (axiomas y reglas de inferencia), no es posible deducir una fórmula y su negación. La existencia de un modelo implica que una teoría lógica es consistente.

Generalizando, la consistencia es una propiedad que pueden tener los conjuntos de fórmulas. Intuitivamente un conjunto de fórmulas es consistente cuando no es posible deducir una contradicción del mismo.

Para evaluar si el conjunto es consistente según la definición semántica, podemos construir una tabla de verdad:

P	q	(q→¬p)	R
v	v	f	v
v	v	f	f
v	f	v	v
v	f	v	f
f	v	v	v
f	v	v	f
f	f	v	v
f	f	v	f

Como se ve, en ninguna de las interpretaciones (ninguna de las filas de la tabla) se da que todas las fórmulas son verdaderas. Luego, de acuerdo con la definición semántica, el conjunto es inconsistente.

Demostración de consistencia

Una demostración de consistencia, o prueba de consistencia, es una demostración formal de que un sistema formal es consistente. Un sistema formal es consistente si no contiene una contradicción, o, en forma más precisa, no existe una proposición tal que se puede demostrar o deducir simultáneamente la proposición y su negación.

Referido a un argumento la consistencia es la necesidad de que todas las premisas tengan que ser necesariamente y a la vez, como producto, todas verdaderas, para que el argumento, si es consistente, pueda ser válido o no válido. Referido al discurso la consistencia tiene que ver con que las implicaciones lógicas del mismo no sean autocontradictorias.